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Quadratwurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und jede N-te Wurzel mit vollständiger Vereinfachung.
Was ist eine Quadratwurzel?
Die Quadratwurzel einer Zahl N ist ein Wert X mit X × X = N. Beispielsweise ist √25 = 5, weil 5² = 25. Jede positive Zahl hat zwei Quadratwurzeln: eine positive (Hauptwurzel) und eine negative. Das Quadratwurzelsymbol √ wurde erstmals im 16. Jahrhundert verwendet und kommt vom lateinischen Wort „radix“, was Wurzel bedeutet.
Unser Rechner verarbeitet nicht nur Quadratwurzeln, sondern jede N-te Wurzel. Die Kubikwurzel (∛) von N findet X, wobei X³ = N ist, und so weiter. Es vereinfacht auch Radikale – zum Beispiel √72 = 6√2 – und zeigt einen Schritt-für-Schritt-Faktorbaum, damit Sie den Vereinfachungsprozess verstehen können.
So verwenden Sie den Quadratwurzelrechner
- Geben Sie a ein Nummer um die Wurzel von zu finden (muss für echte Ergebnisse ≥ 0 sein).
- Stellen Sie die ein Wurzel Wert: 2 = Quadratwurzel, 3 = Kubikwurzel usw. Verwenden Sie die Schnellauswahltasten.
- Die Ergebnisse werden sofort angezeigt: Dezimalergebnis, vereinfachte Wurzelform, Umkehrung und Perfekt-Wurzel-Status.
- Lesen Sie die Schritt für Schritt Abschnitt, um zu sehen, wie das Radikal durch Primfaktorzerlegung vereinfacht wird.
Warum sollten Sie unseren Quadratwurzelrechner verwenden?
- Vereinfachte Radikale — Reduziert √72 automatisch auf 6√2.
- Jede N-te Wurzel – Nicht nur Quadratwurzeln; unterstützt Würfel-, 4., 5. und höhere Wurzeln.
- Schritt für Schritt – Zeigt die Primfaktorzerlegung an, damit Sie die Methode erlernen können.
- Perfekte Wurzelerkennung — Sagt Ihnen sofort, ob das Ergebnis eine ganze Zahl ist.
- In der Nähe von Perfect Squares – Setzt Ihre Zahl auf dem Zahlenstrahl in einen Kontext.
Häufig gestellte Fragen
Die Quadratwurzel von N ist die Zahl Negative Zahlen haben keine echten Quadratwurzeln, sondern nur komplexe (mit i = √−1). Null hat eine Quadratwurzel aus Null.
Ein perfektes Quadrat ist eine ganze Zahl, deren Quadratwurzel ebenfalls eine ganze Zahl ist. Beispiele: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Zahlen wie 2, 3, 5, 7, 8 sind keine perfekten Quadrate – ihre Quadratwurzeln sind irrational (nicht endende, sich nicht wiederholende Dezimalzahlen). Das Erkennen perfekter Quadrate hilft, Radikale in Algebra und Geometrie zu vereinfachen.
Um √N zu vereinfachen: Ermitteln Sie die Primfaktorzerlegung von N und bilden Sie dann Paare von Primfaktoren. Jedes Paar kommt unter dem Radikal hervor. Für √72: 72 = 2×2×2×3×3. Gruppenpaare: (2×2)×(3×3)×2. Jedes Paar aus 2er und 3er ergibt: 2×3×√2 = 6√2. Die Zahl außerhalb ist der Koeffizient; die übrigen ungepaarten Primzahlen bleiben unter der Wurzel.
Die Kubikwurzel von N (geschrieben als ∛N) ist X, sodass X³ = N. Beispielsweise ist ∛27 = 3, weil 3³ = 27. Im Gegensatz zu Quadratwurzeln existieren Kubikwurzeln für negative Zahlen: ∛−8 = −2. Kubikwurzeln kommen in der Geometrie (Volumenberechnungen), der Physik und der Chemie vor. Setzen Sie das Feld „Wurzel“ in unserem Rechner auf 3, um Kubikwurzeln zu berechnen.
Kurze Fakten
- ✓ Quadrat-, Kubik- und N-te Wurzeln
- ✓ Vereinfachte Wurzelform
- ✓ Schritt-für-Schritt-Faktorbaum
- ✓ Perfekte Quadraterkennung
- ✓ Nahezu perfekte Quadrate werden angezeigt