← جميع الأدوات
/ Square Root Calculator
حاسبة الجذر التربيعي
احسب الجذور التربيعية والجذور التكعيبية وأي جذر ن مع التبسيط الكامل.
ما هو الجذر التربيعي؟
الجذر التربيعي لرقم N هو قيمة X بحيث X × X = N. على سبيل المثال، √25 = 5 لأن 5² = 25. كل رقم موجب له جذران تربيعيان: واحد موجب (الجذر الرئيسي) وسالب. تم استخدام رمز الجذر التربيعي √ لأول مرة في القرن السادس عشر ويأتي من الكلمة اللاتينية "راديكس" التي تعني الجذر.
لا تتعامل الآلة الحاسبة لدينا مع الجذور التربيعية فحسب، بل تتعامل أيضًا مع أي جذر نوني. الجذر التكعيبي (∛) لـ N يجد X حيث X³ = N، وهكذا. كما أنه يبسط الجذور — على سبيل المثال √72 = 6√2 — ويعرض شجرة عوامل خطوة بخطوة حتى تتمكن من فهم عملية التبسيط.
كيفية استخدام حاسبة الجذر التربيعي
- أدخل أ رقم للعثور على جذر (يجب أن يكون ≥ 0 للحصول على نتائج حقيقية).
- تعيين جذر القيمة: 2 = الجذر التربيعي، 3 = الجذر التكعيبي، وما إلى ذلك. استخدم أزرار التحديد السريع.
- تظهر النتائج على الفور: نتيجة عشرية، وشكل جذري مبسط، ومعكوس، وحالة الجذر المثالي.
- اقرأ خطوة بخطوة قسم لنرى كيف يتم تبسيط الجذر عن طريق التحليل الأولي.
لماذا نستخدم حاسبة الجذر التربيعي الخاصة بنا؟
- الجذور المبسطة — يقلل تلقائيًا من √72 إلى 6√2.
- أي جذر ن — ليس فقط الجذور التربيعية؛ يدعم الجذور المكعبة والرابع والخامس والأعلى.
- خطوة بخطوة - يظهر التحليل الأولي حتى تتمكن من تعلم الطريقة.
- كشف الجذر المثالي - يخبرك على الفور إذا كانت النتيجة عددا صحيحا.
- الساحات المثالية القريبة - يضع رقمك في السياق على خط الأعداد.
الأسئلة المتداولة
الجذر التربيعي لـ N هو الرقم X بحيث يكون X² = N. على سبيل المثال، √64 = 8 لأن 8 × 8 = 64. كل رقم موجب له جذر تربيعي رئيسي موجب. الأعداد السالبة ليس لها جذور تربيعية حقيقية، بل لها جذور معقدة فقط (تتضمن i = √−1). الصفر له جذر تربيعي يساوي صفر.
المربع الكامل هو عدد صحيح جذره التربيعي هو أيضًا عدد صحيح. أمثلة: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100. الأرقام مثل 2، 3، 5، 7، 8 ليست مربعات كاملة - جذورها التربيعية غير نسبية (كسور عشرية غير منتهية وغير متكررة). يساعد التعرف على المربعات الكاملة في تبسيط الجذور في الجبر والهندسة.
لتبسيط √N: أوجد التحليل الأولي لـ N، ثم قم بربط العوامل الأولية. كل زوج يخرج من تحت الجذر. لـ √72: 72 = 2×2×2×3×3. أزواج المجموعات: (2×2)×(3×3)×2. كل زوج من 2s و3s يخرج: 2×3×√2 = 6√2. الرقم الموجود بالخارج هو المعامل؛ تبقى الأعداد الأولية غير المقترنة المتبقية تحت الجذر.
الجذر التكعيبي لـ N (مكتوب ∛N) هو X بحيث X³ = N. على سبيل المثال، ∛27 = 3 لأن 3³ = 27. على عكس الجذور التربيعية، توجد الجذور التكعيبية للأرقام السالبة: ∛−8 = −2. تظهر الجذور التكعيبية في الهندسة (حسابات الحجم)، والفيزياء، والكيمياء. اضبط حقل "الجذر" على 3 في الآلة الحاسبة لحساب الجذور التكعيبية.
حقائق سريعة
- ✓ الجذور المربعة والمكعبة والنونية
- ✓ الشكل الجذري المبسط
- ✓ شجرة العوامل خطوة بخطوة
- ✓ كشف مربع مثالي
- ✓ تظهر المربعات المثالية القريبة